Phép Cộng Và Phép Nhân Lớp 6


Phép cộng (kí hiệu “+”) nhị số thoải mái và tự nhiên bất kì mang đến ta một vài tự nhiên duy nhất call là tổng của

chúng.

– Phép nhân (kí hiệu “x” hoặc hai số tự nhiên và thoải mái bất kì mang lại ta một trong những tự nhiên duy nhất điện thoại tư vấn là tích

của chúng.

2. đặc thù của phép cùng và phép nhân

a) tính chất giao hoán của phép cộng, phép nhân :

a + b = b + a;a.b = b.a

Khi đổi chỗ những số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.

Khi đổi chỗ các thừa số vào một tích thì tích ko đổi.

b) Tính chất phối kết hợp của phép cộng, phép nhân :

(a + b) + c = a + (b + c) ; (a.b).c = a.(b.c)

Muốn cộng một tổng nhì số với một số trong những thứ ba, ta rất có thể cộng số trước tiên với tổng của số thứ

hai cùng số thiết bị ba.

Muốn nhân một tích nhì số với một số trong những thứ ba, ta rất có thể nhân số trước tiên với tích của số thứ

hai và số thiết bị ba.

c) tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cùng :

a(b + c) = ab + ac

Muốn nhân một vài với một tổng, ta rất có thể nhân số kia với từng số hạng của tổng, rồi cộng các

kết quả lại.

d) cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a

Tổng của một số trong những với 0 bằng chính số đó.

e) Nhân cùng với số 1: a.1 = 1.a = a

Tích của một trong những với 1 bởi chính số đó.

Chú ý : Tích của một trong những với 0 luôn luôn bằng 0.

Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì tối thiểu một quá số bằng 0.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

Dạng 1: THỰC HÀNH PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN

 Phương pháp giải

– cùng hoặc nhân những số theo “hàng ngang” hoặc theo “cột dọc”;

– Sử dụng laptop bỏ túi (đối với những bài xích được phép dùng).

Ví dụ 1. (Bài 26 trang 16 SGK)

Cho các số liệu về quãng đường đi bộ :

Hà Nội – Vĩnh im : 54 km,

Vĩnh yên ổn – Việt Trì : 19 km, Việt Trì – im Bái : 82 km.

Tính qụãng đuờng một ô tô đi từ hà thành lên lặng Bái qua Vĩnh Yên cùng Việt Trì.

Giải

Quãng đường ô tô đi từ thủ đô hà nội lên yên Bái qua Vĩnh Yên với Việt Trì là :

54 + 19 + 82 = 155 (km).

Ví dụ 2. (Bài 28 trang 16 SGK)

Trên hình 12, đồng hồ chỉ 9 giờ 18 phút, nhì kim đồng hồ chia mặt đồng hồ đeo tay thành nhì phần

mỗi phần gồm sáu số. Tính tổng những số làm việc mỗi phần, em có nhận xét gì ?

Giải

Tổng các số ở một phần là : 10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = 39 ;

Tổng các số ở trong phần kia là: 9+ 8+ 7 + 6 + 5 + 4 = 39.

Nhận xét: Tổng các số ở nhị phần đều bằng nhau (đều bởi 39).

Ví dụ 3. (Bài 29 trang 17 SGK)

Điền vào vị trí trống vào bảng thanh toán sau :

Giải

Số tiền cài 35 quyển vở loại 1 là :

2000 . 35 = 70 000 (đ);

Số tiền mua 42 quyển vở một số loại 2 là :

1500 . 42 = 63 000 (đ);

Số tiền tải 38 quyển vở một số loại 3 là :

1200 . 38 = 45 600 (đ);

Tổng số tiền mua cả cha loại vở là :

70 000 + 63 000 + 45 600 = 178 600 (đ).

Điền vào bảng giao dịch như sau:

Ví dụ 4. (Bài 39 trang 20 SGK)

Đố : Số 142857 có tính chất rất đặc biệt. Hãy nhân nó với mỗi số 2, 3, 4, 5, 6 em đã tìm được

tính chất đặc biệt ấy.

Giải

142 857 . 2 = 285 714 ; 142 857 . 3 = 428 571 ;

142 857 . 4 = 571 428 ; 142 857 . 5 = 714 285 ;

142 857 . 6 = 857 142.

Nhận xét : số 142 857 nhân cùng với 2, 3, 4, 5, 6 gần như được tích là số gồm bao gồm sáu chữ số ấy

viết theo vật dụng tự khác.

Chú ý : máy tính SHARP TK – 340 và một số máy vi tính bỏ túi thông dụng không giống cho biện pháp nhân

với một vài nhiều lần (thừa số lặp lại đặt trước).

Ví dụ 5. (Bài 33 trang 17 SGK)

Cho dãy số sau : 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , Trong dãy số trên, từng số (kể trường đoản cú số sản phẩm công nghệ ba) bằng tổng

của nhì số ngay tức khắc trước. Hãy viết tiếp tư số nữa của dãy số.

Giải

Số lắp thêm bảy của hàng là : 5 + 8 = 13 ;

Số sản phẩm công nghệ tám của hàng là : 8 + 13 = 21;

Số sản phẩm chín của hàng là : 13 + 21 = 34 ;

Số thiết bị mười của hàng là : 21 + 34 = 55.

Vậy ta gồm dãy số: 1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , …

Ghi chú : hàng số nói trên hotline là dãy Phi-bô-na-xi mang tên nhà toán học Italia rứa kỉ XIII.

Ví dụ 6. (Bài 34 trang 17 SGK)

Dùng laptop bỏ túi tính những tổng :

1364 + 4578 ; 6453 + 1469 ;

5421 + 1469 ; 3124 + 1469 ;

1534 + 217 + 217 + 217.

Giải

Chú ý : Khi cùng với một trong những nhiều lần (số hạng tái diễn đặt sau) ta nên áp dụng cách bấm

trên mang đến được nhanh chóng.

Ví dụ 7. (Bài 38 trang đôi mươi SGK)

Dùng máy tính bỏ túi để tính :

375 . 376 ; 624 . 625 ; 13 . 81. 215.

Giải

Dạng 2. ÁP DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN ĐỂ TÍNH NHANH

Phương pháp giải

– quan lại sát, phát hiện nay các điểm lưu ý của các số hạng, những thừa số;

– từ đó, xét xem buộc phải áp dụng đặc điểm nào (giao hoán, kết hợp, -phân phối) nhằm tính một

cách nhanh chóng.

Ví dụ 8. (Bài 27 trang 16 SGK)

Áp dụng các đặc điểm của phép cộng và phép nhân nhằm tính nhanh :

a) 86 + 357 + 14 ; b) 72 + 69 + 128 ;

c) 5.4.27.2 ; d) 28.64 + 28.36.

Giải

a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457.

b) 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269.

c) 25.4.27 = (25.4).(5.2).27 = 100.10.27 = 27 000.

d) 64 + 28.36 = 28.(64 + 36) = 28.100 = 2800.

Ví dụ 9. (Bài 31 trang 17 SGK)

Tính cấp tốc :

a) 135 + 360 + 65 + 40 ;

b) 463 + 318 + 127 + 22 ;

c) 20 + 21 + 22 + … + 29 + 30.

Giải

a) 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + (360 + 40) = 200 + 400 = 600.

b) 463 + 318 + 127 + 22 = (463 + 127)+(318 + 22) = 590+340 = 930.

c) 20 + 21 + 22 +…+ 29 + 30 =

= (20 + 30) + (21 + 29) + (22 + 28) + (23 + 27) + (24 + 26) + 25

= 50.5 + 25 = 250 + 25 = 275.

Ví dụ 10. (Bài 32 trang 17 SGK)

Có thể tính nhanh tổng 97 + 19 bằng phương pháp áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng :

97 + 19 = 97 + (3 + 16) = 07 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116.

Hãy tính nhanh các tổng sau bằng cách làm tựa như như trên :

a) 996 + 45 ; b) 37 + 198.

Giải

a) 996 + 45 = 996 + (4 + 41) = (996 + 4) + 41 = 1000 + 41 = 1041.

b) 37 + 198 = (35 + 2) + 198 = 35 + (2 + 198) = 35 + 200 = 235.

Ví dụ 11. (Bài 35, trang 19 SGK)

Tìm các tích đều nhau mà không phải tính kết quả của mỗi tích : 15.2.6 ; 4.4.9 ; 5.3.12 ;

8.18 ; 15.3.4 ; 8.2.9.

Giải

15.2.6 = 15.(2.6) = 15.12 ;

5.3.12 = (5.3) .12 = 15.12 ;

15.3.4 = 15.(3.4) = 15.12 .

Vậy: 15.2.6 = 5.3.12 = 15.3.4.

Ta tất cả : 4.4.9 = (4.4),9 = 16.9 ; 8.2.9 = (8.2).9 = 16.9

Suy ra: 4.4.9 = 8.2.9 (1)

Ta lại sở hữu : 8.2.9 = 8.(2.9) = 8.18 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 4.4.9 = 8.18 = 8.2.9.

Ví dụ 12. (Bài 36 trang 19 SGK)

Hãy tính nhẩm bằng phương pháp áp dụng tính chất phối kết hợp của phép nhân: 15.4 ; 25.12 ; 125.16.

Hãy tính nhẩm bằng phương pháp áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cùng :

25.12 ; 34.11 ; 47.101

Giải

a) 15.4 = 15.(2.2) = (15.2).2 = 30.2 = 60 ;

= 25.(4.3) = (25.4).3 = 100.3 = 300 ;

= 125.(8.2) = (125.8).2 = 1000.2 = 2000.

b) 25.12 = 25.(10 + 2) = 25.10 + 25.2 = 250 + 50 = 300 ;

34.11 = 34. (10 + 1) = 34.10 + 34.1 = 340 + 34 = 374 ;

47.101 = 47 (100 + 1) = 47.100 + 47.1 = 4700 + 47 = 4747.

Ví dụ 13. (Bài 37 trang đôi mươi SGK)

Áp dụng tính chất a (b – c) = ab – ac nhằm tính nhẩm :

16.19 ; 46.99 ; 35.98.

Giải

16.19 = 16.(20 – 1) = 16.20 – 16.1 = 320 – 16 = 304.

46.99 = 46.(100 – 1) = 46.100 – 46.1 = 4600 – 46 = 4554.

35.98 = 35.(100 – 2) = 35.100 – 35.2 = 3500 – 70 = 3430.

Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT trong MỘT ĐẲNG THỨC

Phương pháp giải

Để tra cứu số chưa chắc chắn trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số vào phép

tính. Chẳng hạn : số bị trừ bởi hiệu cùng với số trừ, một số trong những hạng bởi tổng của nhị số

trừ số hạng tê …

Đặc biệt cần chăm chú : với đa số a ∈ N ta đều có a.o = 0 , a.1 = a.

Ví dụ 14. (Bài 30 trang 17 SGK)

Tìm x, biết :

a) (x – 34).15 = 0 ; b) 18.(x – 16) = 18.

Giải

Vì (x – 34). 15 = 0 nhưng 15 ≠ 0 cần x – 34 = 0 . Suy ra x = 34.

(x – 16) = 18 bắt buộc x – 16 = 1. Suy ra x = 1 + 16 = 17.

Ví dụ 15 .

Tìm y, biết :

a) (y – 12) : 5 = 2 ; b) (20 – y).5 = 15.

Giải

a) (y -12) : 5 = 2

y – 12 = 2.5 (số bị chia bằng thương nhân với số chia)

y = 10 + 12 (số bị trừ bởi hiệu cùng với số trừ)

y = 22

(20 – y).5 = 15

b) đôi mươi – y = 15 : 5 (một thừa số bằng tích phân chia cho vượt số kia)

y = 20 – 3 (số trừ thông qua số bị trừ trừ đi hiệu)

y = 17.

 Dạng 4. VIẾT MỘT SỐ DƯỚI DẠNG MỘT TỔNG HOẶC MỘT TÍCH

Phương pháp giải

Căn cứ theo yêu ước của đề bài, ta có thể viết một vài tự nhiên đã đến dưới dạng một tổng

của nhị hay nhiều số hạng hoặc bên dưới dạng một tích của nhì hay những thừa số.

Ví dụ 16. Số gồm hai chữ số 

*
rất có thể viết như sau :

*
= 10a + b (a là chữ số mặt hàng chục, b là chữ số hàng 1-1 vị).

Theo giải pháp đó, hãy viết số có cha chữ số 

*
cùng số tất cả bốn chữ số
*
.

Giải

Trong số

*
, a là chữ số mặt hàng trăm, b là chữ số hàng chục, c là chữ

số hàng 1-1 vị. Vị đó, ta hoàn toàn có thể viết: 

*
= 100a + 10b + c.

Tương trường đoản cú như trên, ta bao gồm :

*
= 1000a + 100b + 10c + d.

Ví dụ 17. Viết số 10 bên dưới dạng :

a) Tổng của hai số tự nhiên và thoải mái bằng nhau ;

b) Tổng của nhị số thoải mái và tự nhiên khác nhau.

Giải

a) 10 = 5 + 5 ;

b) 10 = 0 + 10 = l + 9 = 2 + 8

= 3 + 7 = 4 + 6 = 10 + 0 = 9 + l

=8 + 2 = 7+ 3 = 6 + 4.

Ví dụ 18. Viết số 16 dưới dạng :

a) Tích của nhì số tự nhiên và thoải mái bằng nhau ;

b) Tích của nhì số thoải mái và tự nhiên khác nhau.

Giải

a) 16 = 4.4 ; b) 16 = 1.16 = 1 = 2.8 = 8.2.

Ví dụ 19. Tìm nhì số tự nhiên và thoải mái a cùng b hiểu được a.b = 36 và a > 4.

Giải

Số 36 rất có thể viết bên dưới dạng tích của nhì số thoải mái và tự nhiên như sau :

36 = 1.36 = 2.18 = 3.12 = 4.9 = 6.6 = 36.1 = 18.2 = 12.3 = 9.4.

Vì a > 4 yêu cầu a có thể là 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36.

Ta có bảng những giá trị của cùng b như sau :

Dạng 5: TÌM CHỮ SỐ CHƯA BIẾT trong PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN.

Phương pháp giải

Tính lần lượt theo cột từ bắt buộc sang trái. Chú ý những ngôi trường hợp gồm “nhớ”.

Làm tính hiền khô phải quý phái trái, địa thế căn cứ vào phần nhiều hiểu biết về tính chất của số tự nhiên và

của phép tính, suy luận từng bước để tìm kiếm ra đa số số không biết.

Ví dụ 20. vậy dấu * bằng những chữ số thích hợp hợp:

Giải

Ở cột hàng đối chọi vị, ta bao gồm * + * được một vài tận cùng bởi 0 nhưng ở cột hàng trăm 4 + 6 cũng

tận cùng bằng 0, tức là phép cộng ở hàng đơn vị không tồn tại nhớ, cho nên * = * = 0.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

x

Welcome Back!

Login to your account below

Retrieve your password

Please enter your username or email address to reset your password.