Giải bài tập toán 12 bài 2

Nội dung bài học để giúp các em cố kỉnh được hai khái niệm quan trọng đặc biệt củaGiải tích 12 Chương 1 bài xích 2Cực đạiCực tiểu, với đó là đk cần và đk đủ nhằm hàm số có cực trị. Ngoài ra là những ví dụ minh họa sẽ giúp các em xuất hiện các tài năng giải bài bác tập tương quan đến cực trị của hàm số.


1. đoạn phim bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Định nghĩa

2.2. Điều kiện phải và đk đủ để hàm số bao gồm cực trị

3. Qui tắc tìm rất trị

4. Bài bác tập minh hoạ

4.1. Dạng 1 tìm kiếm điểm cực trị của hàm số

4.2. Dạng 2 tra cứu tham số để hàm số thỏa mãn nhu cầu điều kiện

5. Luyện tập bài 2 Toán 12

5.1. Trắc nghiệm rất trị của hàm số

5.2. Bài tập SGK và cải thiện về hàm số

6. Hỏi đáp về rất trị của hàm số


Hàm số (f(x))đạt cực lớn tại (x_0)nếu(f(x_0)>f(x) forall xin (x_0-h,x_0+h) setminus left x_0 ight ,h>0)Hàm số (f(x))đạt cực tiểu trên x0nếu(f(x_0)0).
a) Điều kiện phải để hàm số có cực trị

(f(x))đạt rất trị trên (x_0), gồm đạo hàm trên (x_0)thì(f"(x_0)=0).

b) Điều kiện đủ nhằm hàm số gồm điểm cực đại và rất tiểuĐiều kiện thiết bị nhất: đến hàm số(y=f(x))liên tục trên khoảng(K = (x_0 - h;x_0 + h),(h > 0))và tất cả đạo hàm trên K hoặc trên(Kackslash left x_0 ight\):Nếu
*
thìx0là điểm cực tiểu của hàm số(f(x)).Nếu
*
thìx0là điểm cực lớn của hàm số(f(x)).Cách tuyên bố khác dễ nắm bắt hơn: Đi tự trái sang trọng phảiNếu (f(x))đổi dấu từ - thanh lịch + lúc qua (x_0)thì(x_0)là điểm cực tiểu.Nếu (f(x))đổi vệt từ + quý phái - lúc qua (x_0)thì(x_0)là điểm rất đại.Điều kiện thiết bị hai:Cho hàm số (y=f(x))có đạo hàm trung học cơ sở trên khoảng(K = (x_0 - h;x_0 + h),(h > 0)):Nếu(f"(x_0)=0),(f""(x_0)(x_0)là điểm cực đại của hàm số(f(x)).Nếu(f"(x_0)=0),(f""(x_0)>0)thì(x_0)là điểm cực tiểu của hàm số(f(x)).

3. Qui tắc tìm cực trị


a) nguyên tắc 1

Tìm tập xác định.Tính (f"(x)). Tìm các điểm tại đó(f"(x)=0)hoặc (f"(x)) không xác định.Lập bảng biến hóa thiên.Từ bảng phát triển thành thiên suy ra các điểm rất đại, rất tiểu.

b) quy tắc 2

Tìm tập xác định.Tính (f"(x)). Tìm những nghiệm
*
của phương trình(f"(x)=0).Tính (f""(x)) cùng (f""(x_i))suy ra đặc thù cực trị của các điểm
*
.

♦ Chú ý: nếu(f""(x_i)=0)thì ta cần dùng quytắc 1 để xét rất trị tại

*
.


Bài tập minh họa


4.1. Dạng 1: Tìm rất trị của hàm số


Tìm những điểm cực đại, cực tiểu của những hàm số sau:

a)(y = frac13x^3 - x^2 - 3x + frac43)

b)(y = left| x ight|left( x + 2 ight))

Lời giải:

a)(y = frac13x^3 - x^2 - 3x + frac43)

Cách 1:

Hàm số có TXĐ:(D=mathbbR)(y" = x^2 - 2x - 3)(y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)Bảng đổi thay thiên:

*

Kết luận:Hàm số đạt cực to tại(x=-1), giá bán trị cực đại tương ứng là(y(-1)=3);Hàm số đạt rất tiểu trên (x=3), cực hiếm cực tiểu tương xứng là (y_CD=-frac233).

Cách 2:

Hàm số có TXĐ:(D=mathbbR)(y" = x^2 - 2x - 3)(y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)(y ""= 2x - 2)(y""left( - 1 ight) = - 4 ​(y""left( 3 ight) = 4 > 0)suy ra hàm số đạt cực tiểu tại(x=3), cực hiếm cực tiểu tương ứng là(y_CD=-frac233).

b)(y = left| x ight|left( x + 2 ight))

Hàm số tất cả TXĐ:(D=mathbbR)(y" = fracxleft( x + 2 ight) + left| x ight| = frac2left( x^2 + x ight) x ight (x e0))Bảng thay đổi thiên:

*

Kết luận:Hàm số đạt cực to tại(x=-1,)giá trị cực đại tương ứng là(y(-1)=1;)Hàm số đạt cực tiểu tại(x=0,)giá trị rất tiểu(y(0)=0.)

Tìm những điểm cực đại, rất tiểu của hàm số(y=x-sin2x+2.)

Lời giải:Hàm số có TXĐ:(D=mathbbR)(y" = 1 - 2cos 2x)(y"=0 Leftrightarrow cos2xLeftrightarrow x = pm fracpi 6 + kpi (kinmathbbZ))​(y"" = 4sin 2x)(y""left( fracpi 6 + kpi ight) = 4sin left( fracpi 3 + 2kpi ight) = 2sqrt 3 > 0)suy ra hàm số đạt cực tiểu tại(x = fracpi 6 + kpi), giá trị cực tiểu tương xứng là(yleft( fracpi 6 + kpi ight) = extstylepi over 6 + kpi - fracsqrt 3 2 + 2).​(y""left( - fracpi 6 + kpi ight) = 4sin left( - fracpi 3 + 2kpi ight) = - 2sqrt 3
Ví dụ 3:

Tìm mđể hàm số (y = left( m + 2 ight)x^3 + 3x^2 + mx - 5) có 2 cực trị

Lời giải:Với m=-2 hàm số trở thành(y = 3x^2 - 2x - 5)không thể tất cả hai cực trị. (1)Với(m e-2)ta có:(y" = 3left( m + 2 ight)x^2 + 6x + m)Hàm số gồm hai rất trị khi còn chỉ khi phương trình(y"=0)có nhị nghiệm phân biệt.Điều này xảy ra khi:(Delta " = - 3left( m^2 + 2m - 3 ight) > 0 Leftrightarrow m^2 + 2m - 3 trường đoản cú (1) (2) suy ra hàm số có hai rất trị khi:(m in left( - 3; - 2 ight) cup left( - 2;1 ight))Ví dụ 4:

Tìm toàn bộ các giá trị thực của tham số m để hàm số(: y = -x^3 + (m+3)x^2 - (m^2 + 2m)x - 2)đạt cực to tại(x=2.)

Lời giải:Hàm số tất cả tập xác định:(D=mathbbR).(y" = -3x^2 + 2(m+3)x-(m^2 + 2m);)Để hàm số tất cả cực trị tại(x=2)thì:​(y"(2) = 0 Leftrightarrow - 12 + 4(m + 3) - m^2 - 2m = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl m = 0\ m = 2 endarray ight.)Ta có:(y"" = - 6x + 2(m + 3))Với(m=0)thì(y""(2)=-6Với(m=2)thì(y""(2)=-2Thứ lại với(m=0)và(m=2)hàm số gần như đạt cực to tại x=2.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

x