Cùng theo dõi nội dung bài viết dưới trên đây về bài học kinh nghiệm tính thể tích khối chóp để nâng cao điểm số của bản thân lên 8+ nhé. Tất cả đều đơn giản và dễ dàng thôi!
Thể tích khối chóp là trong những công thức mà những em rất cần được nắm rõ vì chúng thường lộ diện trong toán học. Để rất có thể vận dụng tốt vào bài xích tập, Phụ Huynh technology đã tổng phù hợp thêm những bài tập minh họa solo giản, giúp các em rất có thể dễ hiểu và dễ nhớ hơn. Hãy cùng theo dõi nhé!
1. Thể tích khối chóp là gì?
Để đọc được thể tích khối chóp là gì, đầu tiên họ cùng tìm hiểu khái niệm về hình chóp.
Khối chóp là gì?
Khối chóp hay còn gọi là hình chóp. Hình xuất hiện bên là các tam giác cùng thông thường một đỉnh và mặt đáy là một đa giác bất kỳ. Phần lớn tam giác kết hợp chung một đỉnh được call là đỉnh của khối chóp.
Dấu hiệu nhận thấy khối chóp
Đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng đáy và đi ngang qua đỉnh của hình chóp đó là đường cao của đỉnh. Phụ thuộc đáy là nhiều giác gì, từ đó suy ra tên của hình chóp.
Chẳng hạn: hình chóp bao gồm đáy là tam giác thì đó là hình chóp tam giác; hình chóp gồm đáy là tứ giác thì đó là hình chóp tứ giác.
Ngoài khối chóp bình thường, ta còn có những khối chóp quan trọng mà bạn đừng nên bỏ qua. Đó là khối chóp tứ diện phần đa và khối chóp tứ giác đều.
Khối chóp tứ diện đều
Đây là hình chóp có những mặt bên đều là phần lớn tam giác đều, các cạnh cũng bởi nhau. Với OA là đường cao của hình chóp đó, OA vuông với mặt phẳng CBD
Khối chóp tứ giác đều
Đây là hình chóp gồm những sát bên đều bằng nhau, dưới đáy là nhiều giác dạng hình vuông vắn tâm O, đường cao OS vuông góc với dưới đáy (ABCD).
Tính chất của khối chóp
Các ở bên cạnh bằng nhau nhau hợp dưới đáy một góc đều nhau thì con đường cao chính là tâm mặt đường tròn nước ngoài tiếp của dưới đáy hình chóp đó.
Các kề bên có những đường cao của các mặt bên xuất phát từ là một đỉnh đều cân nhau hay các mặt mặt hợp với dưới đáy 1 góc cân nhau thì chân con đường cao là trung tâm đường tròn nội tiếp phương diện đáy.
Các mặt chéo cánh hoặc những mặt mặt vuông góc với mặt dưới thì mặt đường cao hình chóp là mặt đường cao của những mặt chéo cánh hoặc mặt bên đó.
2. Cách làm tính thể tích hình chóp
Dưới đó là công thức tính thể tích hình chóp kèm theo bài xích tập giúp các em dễ dàng nắm bắt hơn. Mời các em cùng tham khảo.
Công thức tính thể tích hình chóp
Công thức thể tích khối chóp được tuyên bố như sau: Thể tích hình chóp bằng một phần ba mặt đáy nhân với chiều cao của hình chóp.
Công thức:
V = 1/3 x S x h
Trong đó:
V là thể tích hình chóp đề xuất tìmS là diện tích dưới đáy của hình chóph là chiều cao của hình chóp.
Bài tập ví dụ
Ví dụ 1:Mặt đáy của khối chóp S.ABCD là một hình vuông vắn ABCD, góc SCA bởi 45 độ được tạo do cạnh SC với phương diện phẳng đáy và lân cận SA vuông góc với phương diện đáy. Hãy tính khối chóp S.ABCD đó.
Bài giải:
Theo đề bài bác ta có:
Diện tích dưới đáy ABCD = a x a = a² (do ABCD là hình vuông).
Xét tam giác ABC có: AC² = AB² + BC²
=> AC = a√2.
Chiều cao SA được tính phụ thuộc vào tam giác SAC.
Ta xét tam giác SAC có: AC là hình chiếu của cạnh SC lên khía cạnh phẳng đáy.
(SC, (ABCD))= (SC, AC) => Góc SAC = 45 độ.
SA = AC x tan(SAC) = a√2 x tan(45) = a√2.
Áp dụng cách làm tính thể tích hình chóp ta được thể tích hình chóp S.ABCD là:
V = 1/3 x S x h = 1/3 x a² x a√2 = (a³√2)/3
Đáp số: (a³√2)/3.
Ví dụ 2:Một khối chóp tất cả đáy là ABC và là một trong tam giác những với cạnh là a. SA vuông góc cùng với ABC. Cạnh SC sinh sản với dưới đáy góc 45 độ. Hãy tính thể tích khối chóp tam giác này.
Bài giải:
Ta có:
AB = AC = BC = a.
SC sản xuất với mặt đáy 45 độ và cũng là hình chiếu lên khía cạnh phẳng ABC.
Vậy góc SCA = 45 độ.
Chiều cao SA = AC x tan(45) = a x tan(45) = a.
Diện tích của mặt dưới ABC đã là: S = (a² x √3)/4.
Dựa vào phương pháp tính thể tích khối chóp ta có được thể tích S.ABC là:
V = 1/3 x S x h = ⅓ x (a² x √3)/4 x a = a³ x (√3/12).
Đáp số: a³ x (√3/12)
3. Trọn bộ phương pháp tính thể tích khối chóp vừa đủ nhất
Do có nhiều dạng khối chóp nên nhiều khi sẽ khiến cho các em dễ dẫn đến nhầm lẫn giữa các công thức cùng với nhau. Sau đó là phần tổng hợp những công thức tính thể tích của khối chóp không thiếu nhất, những em tìm hiểu thêm nhé!
Công thức tính thể tích khối chóp đều
Đáy của khối chóp đều có thể là một nhiều giác đầy đủ và thường các bài tập tốt xoay quanh 2 dạng đáy hình tam giác hoặc tứ giác.
Công thức:
V = 1/3 x h x S
Trong đó:
V là thể tích hình chóp đềuh là độ cao hình chóp đềuS là diện tích đáy của hình chóp đềuTrong hình chóp S.ABC trên, thể tích sẽ là: V = 1/3 x SO x S(ABC).
Ví dụ 1:Một hình chóp mọi S.MNQ bao gồm độ dài của cạnh lòng là 5cm. Chiều cao của khối chóp bao gồm độ nhiều năm là 7cm. Tính thể tích khối chóp hồ hết S.MNQ.
Bài giải:
Gọi chiều cao của khối chóp S.MNQ là SE với SE = 7cm.
Cạnh đáy MN = NQ = QM = 5cm.
Diện tích mặt dưới của khối chóp S.MNQ là:
S = (a² x √3)/4 = (5² x 3)/4 = (25 x √3)/4 cm²
Vậy khi áp dụng công thức tính thể tích hình chóp ta có:
V = 1/3 x h x S = 1/3 x 7 x (25 x √3)/4 = 25,25cm³
Đáp số: 25,25cm³.
Ví dụ 2:Tính thể tích hình chóp hồ hết S.MNPQ. Biết hình chóp phần đa S.MNPQ có đường cao SH vuông góc với dưới đáy hình vuông MNPQ và có chiều dài bằng 12m. Cạnh của hình vuông vắn là 8m.
Bài giải:
Theo đề bài xích ta có:
SH = 12m
MN = NP = PQ = QM = 8m.
Diện tích dưới đáy khối chóp phần nhiều là: S(MNPQ) = 8 x 8 = 64m²
Thể tích chóp đông đảo S.MNPQ đang bằng: V = 1/3 x h x S = 1/3 x 12 x 64 = 256m³.
Đáp số: 256 m³.
Công thức tính thể tích khối chóp lập phương
Các khía cạnh của khối chóp này hồ hết là hình lập phương (hình vuông), với đây cũng là 1 trong dạng hình khối chóp sệt biệt.
Công thức:
V = a x a x a = a³
Trong đó:
V là thể tích khối chóp lập phươnga là cạnh hình vuông.
Ví dụ 1:
Độ dài đường chéo của một khối lập phương là 25m. Tính thể tích khối lập phương này.
Bài giải:
Độ dài cạnh của khối lập phương sẽ bằng: 25/√3m
Vậy thể tích khối lập phương sẽ bằng: V = a³ = (25/√3)³ = 15625/(3√3) m³
Đáp số: 15625/(3√3) m³.
Ví dụ 2:Cho một khối lập phương có độ lâu năm đường chéo là 30cm. Tính thể tích khối lập phương này.
Bài giải:
Độ lâu năm cạnh khối lập phương bằng: 30/√3cm
Vậy thể tích khối lập phương vẫn bằng: V = a³ = (30/√3)³ = 9000/√3 cm³
Đáp số: 9000/√3 cm³.
Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ
Một khối chóp lăng trụ sẽ sở hữu được 2 dưới đáy song tuy nhiên và bởi nhau; mặt bên là hình bình hành. Trường đúng theo hình lăng trụ tất cả đáy là tam giác đông đảo thì đó là hình lăng trụ tam giác đều.
Công thức:
V = B x h
Trong đó:
V là thể tích khối lăng trụB là diện tích đáy khối lăng trụh là độ cao khối lăng trụ tam giác đều.
Ví dụ 1:
Một hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bao gồm đáy là một trong những tam giác hầu hết với cạnh bởi 4cm và độ cao bằng 7cm. Thể tích hình lăng trụ này là bao nhiêu.
Ví dụ 1
Bài giải:
Ta tính diện tích s tam giác phần nhiều ABC: S = (a² x √3) : 4 = (4² x √3) : 4 = 6,928cm²
Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác phần đa ABC.A’B’C’ sẽ là: V = B x h = 6,928 x 7 = 48,496 cm³.
Đáp số: 48,496 cm³.
Ví dụ 2:Một khối lăng trụ MNP.M’N’P’ có mặt đáy vuông trên P, có những cạnh đáy lần lượt là PM cùng PN lần lượt là 6cm với 8cm.Chiều cao của khối lăng trụ này là 9cm. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu?
Bài giải:
Theo đề bài bác ta có:
PM = 6; PN = 8cm
Do tam giác MNP vuông tại p. Nên ta có diện tích s tam giác MNP là:
B = 6 x 8 = 48cm².
Thể tích khối lăng trụ MNP.M’N’P’ là: V = B x h = 48 x 9 = 432cm³.
Đáp số 432cm³.
Công thức tính thể tích khối chóp khi biết 3 cạnh bên
Một ngôi trường hợp đặc biệt khi tính thể tích hình chóp đó là dữ khiếu nại đề bài bác sẽ cho biết 3 cạnh bên. Các em rất có thể áp dụng phương pháp sau đây:
Đầu tiên xét khối tứ diện S.ABCD ta có: BC, CA, AB, AD, BD, CD lần lượt khớp ứng với a, b, c, d, e, f.
Công thức tổng quát tính thể tích khối chóp tứ diện 6 cạnh:
V = 12M + N + p. + Q
M = d²a²(e² + c² + b² + f² – d² – a²)
N = e²b²(c² + d² + a² + f² – e² – b²)
P = f²c²(b² + d² + a² + e² – f² – c²)
Q = (abc)² + (aef)² + (cde)² + (bdf)²
Trong đó:
a, b, c, d, e, f tương xứng với những cạnh lòng khối chóp.Ví dụ 1:Thể tích của khối tứ diện ABCD biết AB = CD = 12, AD = BC = 9 với AC = BD = 6.
Bài giải:
Ta có thể tích ABCD là: V(ABCD) = (√2)/12 x√(12² + 9² – 6²) x (9² + 6² – 12²) x (6² + 12² – 9²) =4 x (√2)/12 = (√2)/3
Đáp số: (√2)/3.
Ví dụ 2:Tính thể tích của khối tứ diện ABCD là bao nhiêu biết AB = CD = 9cm; BC = AD = 6cm với BD = AC =8cm.
Bài giải:
Thể tích ABCD đã bằng: V(ABCD) = (√2)/12 x √(9² + 6² – 8²) x (6² + 8² – 9²) x (8² + 9² – 6²) = 53x19x109 = 39,044cm³
Đáp số: 39,044cm³.
Công thức tính thể tích khối chóp các cạnh đôi một vuông góc
Công thức:
V = 1/3 x h x S
Trong đó:
V: thể tích của khối chóph: chiều cao khối chópS: diện tích s mặt phẳng vuông góc với chiều caoVí dụ 1:Một tứ diện thương hiệu là S.ABC tất cả SA, SB và SC song một vuông góc với nhau. Biết SA, SB với SC theo thứ tự có những số đo như sau: 5a, 6a, 7a. Tính thể tích khối tứ diện theo a.
Bài giải:
Theo đề bài bác ta có:
Cạnh SA vuông góc cùng với SB
Cạnh SA vuông góc cùng với SC
=> Cạnh SA vuông góc với tam giác SBC
Vậy thể tích của khối chóp tứ diện SABC vẫn là:
V = 1/3 x SA x S(SBC) = 1/3 x 5a x 6a x 7a = 70a³
Đáp số: 70a³.
Ví dụ 2:Tứ diện S.FGH bao gồm SF, SG cùng SH song một vuông góc nhau. Có SF, SG với SH theo thứ tự với số đo như sau: 1/2a, 2/3a cùng 3/4a. Phụ thuộc công thức, hãy tính thể tích khối tứ diện SFGH theo a.
Bài giải:
Theo đề bài xích ta có:
Cạnh SF vuông góc với SH
Cạnh SF vuông góc với SG
=> Cạnh SF vuông góc với tam giác SHG.
Ta rất có thể tích hình chóp tứ diện SHG là:
V = 1/3 x SF x S(SHG) = 1/3 x 1/2a x 2/3a x 3/4a = a³ x 1/12.
Đáp số: a³ x 1/12.
Công thức tính thể tích khối chóp tròn đều
Khối chóp tròn đa số hay có cách gọi khác là khối nón. Giống như như cách tính thể tích khối chóp, các em có thể dựa vào công thức tiếp sau đây để tính:
Công thức:
V =1/3 x B x h = 1/3 x
