Các Bài Toán Hình Học Lớp 5, Chuyên Đề Hình Học Toán Lớp 5

A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Các kiến thức cần nhớ:

2. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Bên trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được từng nào hình tam giác.

Giải:

Ta nhận xét :

- khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD và ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB với ADC. Ta gồm : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- lúc lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn cùng số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC. Ta tất cả : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy lúc lấy 6 điểm ta sẽ có 7 tam giác đơn được tạo thành và số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác tất cả cạnh AD. Có 6 điểm như vậy nên gồm 6 tam giác thông thường cạnh AD (không kể tam giác ADB vì chưng đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như trên theo thứ tự ta bao gồm 5, 4, 3, 2, 1 tam giác tầm thường cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: đến hình chữ nhật ABCD. Phân chia mỗi cạnh AD với BC thành 4 phần bằng nhau, AB cùng CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối những điểm phân chia như hình vẽ.

Ta đếm được bao nhiêu hình chữ nhật trên hình vẽ?

Giải :

- Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi nhị đoạn AD, EP và những đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD và BC. Bằng bí quyết tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành vày hai đoạn EP cùng MN, vì MN và BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành vày hai đoạn AD cùng MN, EP cùng BC với các đoạn nối các điểm trên nhì cạnh AD cùng BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được bên trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

- Nếu ta chỉ tất cả 4 điểm ( vào đó ko có3 điểm nào cùng nằm bên trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm làm sao nằm trên thuộc một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là một trong đỉnh thì khi chọn thêm 3 vào số 4 điểm còn lại B, C, D, E cùng nối lại ta sẽ được một tứ giác tất cả một đỉnh là A. Gồm 4 cách chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy có 4 tứ giác đỉnh A.

- có 1 tứ giác ko nhận A làm cho đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả trên đây ta suy ra

Khi tất cả 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để gồm 5 hình tứ giác ta cần không nhiều nhất 5 điểm khác biệt (trong đó không tồn tại 3 điểm như thế nào nằm trên cùng một đoạn thẳng)

Bài 4: đến 5 điểm A, B, C, D, E vào đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng. Hỏi lúc nối những điểm trên ta được từng nào đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi tất cả 6 điểm, 10 điểm.

Bài 5: Để tất cả 10 đoạn thẳng ta cần không nhiều nhất bao nhiêu điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác gồm 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp tiếp giáp nhau. Cả 3 cạnh đều gồm thể lấy có tác dụng đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy cùng vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác bao gồm 3 chiều cao.

Công thức tính :

- nhì tam giác gồm diện tích bằng nhau lúc chúng gồm đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc bình thường chiều cao).

- hai tam giác tất cả diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác bao gồm diện tích bằng nhau khi đáy tam giác phường gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p bấy nhiêu lần.

2. Bài xích tập ứng dụng

Bài 1 : mang đến tam giác ABC tất cả diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = trăng tròn (cm)

Đáp số đôi mươi cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao tầm thường của hai tam giác ABC và ABD . Nhưng : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

nhì tam giác gồm tỉ số diện tích là 4 mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = 20 (cm)

Đáp số đôi mươi cm.

Bài 2: đến tam giác ABC vuông ở A bao gồm cạnh AB lâu năm 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN nhiều năm 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB nên tứ giác MNBA là hình thang vuông. Do vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB lâu năm 28 cm, cạnh AC dài 36 centimet M là một điểm bên trên AC và cách A là 9 cm. Từ M kẻ đường tuy vậy song với AB cùng đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Giải: